Фамилия Повединская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит оттолкнуться от её окончания и суффикса. Форма на -ская/-цкая в подавляющем большинстве случаев указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на происхождение от географического названия. В русской традиции такие фамилии часто давались по названию имения или поместья, владельцем которого был предок.

Корень «Повед-» в данном случае — самый спорный и интересный. Первое, что приходит на ум, — глагол «поведать» (рассказать). Однако в основе фамилий редко лежат отвлечённые действия. Гораздо вероятнее, что корень восходит к названию населённого пункта. В России и на Украине существовали села и хутора с названиями Поведа, Поведы, Поведино. Возможно, предок был выходцем из такого места — «Повединский» буквально означало «тот, кто из Поведов». Например, в исторических документах упоминается село Поведа в бывшей Черниговской губернии — это даёт нам географическую привязку к юго-западным землям Российской империи, где фамилии на -ский особенно распространены.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «поведа» могло означать не просто рассказ, а судебное дело, тяжбу, свидетельство. Соответственно, «Повединский» могло быть прозвищной фамилией для человека, который часто выступал свидетелем или вел тяжбы, — возможно, подьячего или грамотного крестьянина. Но эта версия слабее, так как для прозвищ обычно брали более конкретные формы (Поведа, Поведник), а суффикс -ский придаёт фамилии «топонимический» оттенок.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Повединская — это форма женского рода. Мужской вариант — Повединский. Фамилия явно не крестьянская, массовая, а скорее шляхетская или однодворческая, то есть принадлежавшая служилым людям «по прибору» или мелкопоместным дворянам, которые получали фамилию по месту службы или владения. Встречаемость фамилии невысока, и сегодня её носители в основном сосредоточены в центральной России и на Украине, что подтверждает связь с конкретными историческими регионами, а не с общерусским распространением.