Фамилия Поведайко — яркий пример украинской модели образования фамилий от глагола в повелительном наклонении. В её основе лежит форма «поведай», то есть «расскажи», «сообщи». Суффикс -ко (в исходном виде -к-о) в украинской антропонимии выполняет две функции: он может быть уменьшительным или, как в этом случае, указывать на лицо, связанное с действием, заложенным в корне. Получается, что Поведайко — это человек, который получил прозвище Поведай: возможно, говорун, рассказчик, тот, кто любил или умел складно повествовать.

Такие «глагольные» фамилии (типа Гуляйко, Бегайло, Ховайло) особенно характерны для западных и центральных регионов Украины. Они часто возникали из прозвищ, которые давали по поведению, ремеслу или характерной привычке. Прямого указания на профессию тут нет: Поведайко — не ремесленная фамилия, а скорее прозвищная, отражающая манеру общения или склонность к пересказу новостей. В быту такого человека могли окликнуть «Поведай!», что со временем и закрепилось как родовое имя.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «императивных» фамилий, как Думайко, Скажико, Покажико. Однако Поведайко отличается от них тем, что глагол «поведать» имеет книжный, слегка архаичный оттенок (в отличие от нейтрального «рассказать»). Это может указывать на то, что прозвище дали человеку, который не просто болтал, а именно повествовал — возможно, знал много историй, былин, легенд. Впрочем, не исключено, что в диалекте слово звучало проще и бытовее.

Встречаемость фамилии сегодня невысокая, что типично для такого типа прозвищных образований. Основные носители сосредоточены в Украине, особенно в Черкасской и Полтавской областях, а также в южных регионах России, куда фамилия попала с переселенцами. Вариант написания с окончанием на -о (Поведайко) — украинский; в русской среде её могли адаптировать в Поведайков, но основная форма сохранилась в исходном виде, что говорит о поздней фиксации фамилии и устойчивости украинской традиции.