Фамилия Повинская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается убедительнее прозвищной версии. Скорее всего, её основа — топоним, а не слово «повинный» или «повинность». На это указывает суффикс -ск-, типичный для фамилий, образованных от названий мест: село, город или урочище с корнем «Повин-» или «Повинь-» давали прозвание переселенцу. Человек, покинувший такое место, становился в документах «Повинский», а его жена или дочь — «Повинская». Подобные села встречаются в исторических землях Беларуси и западной России: например, деревня Повинь в бывшей Гродненской губернии. Если предки носили эту фамилию, искать корни стоит в тех краях.

Версия с прозвищем от «повинный» (виновный, обязанный) или «повинность» (обязанность, барщина) менее вероятна. Прозвища по социальному статусу обычно образовывались с суффиксами -ов/-ев или -ин: Повиннов, Повинников. Форма на -ский в таком случае была бы искусственной, книжной — её могли дать в семинарии или при записи в реестры, но для бытового прозвища она тяжеловата.

Словообразовательная модель проста: топоним (Повинь, Повинка) + суффикс -ск- + окончание -ая. Фамилия женского рода, мужской вариант — Повинский. В польском и белорусском ономастиконе такие фамилии на -ский традиционно считались дворянскими или шляхетскими, но на практике их носителями часто становились крестьяне и мещане, переселившиеся в другое имение и записанные по месту прежнего жительства.

Исторических носителей фамилии Повинская в открытых источниках почти нет — это не частая фамилия. Если она у вас, это повод проверить метрические книги западных губерний Российской империи или карты XIX века: ищите деревни с корнем «Повин-» в Витебской, Минской или Смоленской губерниях. Там, скорее всего, и жили ваши предки до того, как сменили «сельскую» фамилию на городскую.