Фамилия Повыйчук — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а наречие. Её ядро — слово «повый», которое в юго-западных говорах означало «новый», «свежий» или «недавний». Приставка «по-» в данном контексте усиливала значение: «совсем новый», «только что появившийся». Так могли прозвать новосёла, молодого работника или человека, который недавно переехал и ещё не обжился. В отличие от фамилии Новиков, где корень «нов-» без приставки, Повыйчук содержит оттенок недавности и временности.

Суффикс «-чук» — типично украинский и южнорусский (западный вариант), уменьшительно-притяжательный. Он указывает на сына или ученика: Повыйчук — «сын Пового». То есть сначала было прозвище Повый, а потом его потомки стали Повыйчуками. Такая модель характерна для западноукраинских земель и Полесья, где фамилии на «-чук» встречаются чаще, чем на «-енко». В восточных областях Украины от того же прозвища, скорее всего, образовалась бы фамилия Повыенко.

Поскольку корень «повый» — диалектный, фамилия географически привязана к зоне распространения этого слова. Она могла возникнуть в сёлах Волыни, Галичины или Подолья, где местные говоры сохранили архаичную форму. В современной России фамилия почти не встречается, что подтверждает её западноукраинское происхождение. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казацкая: в среде духовенства и шляхты такие «прозвищные» фамилии на «-чук» были редкостью.

В ономастике существует и альтернативная версия, менее правдоподобная: связь с глаголом «повить» — «свить, обвить». Но тогда фамилия звучала бы как Повийчук (от «повий» — «свитый»), а не Повыйчук. Учитывая, что в украинском языке «повий» не зафиксировано как самостоятельное прозвище, основная версия остаётся более обоснованной. Таким образом, носитель фамилии Повыйчук — потомок человека, которого в своей среде называли «новеньким», «пришлым» или «свежим».