Фамилия Повороженко напрямую связана с прозвищем Ворожейка. Так на Руси называли знахаря, колдуна или человека, который ворожил, то есть гадал и предсказывал судьбу. Со временем потомки человека с таким прозвищем получили фамилию Повороженко, что означает «сын (или потомок) Ворожейки».

Слово «ворожить» в древнерусском языке означало «колдовать», «заговаривать», «предсказывать». В народной культуре ворожей был фигурой неоднозначной: к нему шли за советом, за лечением, за помощью в сердечных делах, но одновременно побаивались. Прозвище Ворожейка могло закрепиться как за профессиональным знахарем, так и за человеком, которого считали сведущим в тайных знаниях.

Модель образования фамилии необычна. Чаще всего от прозвища Ворожейка образовывались фамилии Ворожейкин или Ворожейко. Фамилия Повороженко выделяется на их фоне. Приставка «по-» здесь не указывает на место жительства, как в фамилиях типа Побережный. Она работает как усилитель родства: «по ворожее» — то есть происходящий от ворожеи, из ее рода. Суффикс «-енко», типичный для украинских и южнорусских фамилий, закрепляет значение «ребенок, потомок».

Таким образом, Повороженко — это не просто «сын ворожея», а скорее «потомок того, кто принадлежал к роду ворожеев». Вероятно, фамилия сформировалась на территории современной Украины или в южных областях России, где была распространена такая словообразовательная модель. Носитель фамилии, скорее всего, происходил из семьи, где дар или ремесло ворожбы передавалось по наследству, либо его предок был настолько известен своим умением, что это прозвище закрепилось за всем родом.