Фамилия Праходский — одна из тех, чья основа почти прозрачна, но именно из-за этой прозрачности возникает соблазн ошибиться. Самое очевидное, что приходит в голову, — связь с глаголом «проходить» или существительным «проход». Однако здесь важно сразу заметить: фамилия пишется через «а» — Праходский, а не Проходский. Такое написание указывает на то, что в основе лежит не литературная, а диалектная или просторечная форма. В русских говорах, особенно южнорусских и белорусских, «а» на месте безударного «о» — нормальное явление (аканье). Поэтому фамилию Праходский следует читать как «Проходский», то есть образованную от слова «проход» или «прохожий».

Модель образования типична для фамилий на -ский, которые в XVII–XIX веках активно давались духовенству. Семинаристы часто получали фамилии по названию церковного праздника, иконы или по месту службы, но нередко — и от нарицательных слов, переосмысленных в «благородном» ключе. В случае с Праходским возможна и более приземлённая версия: прозвище Проход или Прохожий мог получить человек, который часто бывал в разъездах, странствовал, или же тот, кто жил рядом с проходной калиткой, узким переулком. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища Прохожий, Проходень — так называли бродяг, странников или просто проезжих людей.

Есть и ещё одна версия, менее очевидная, но заслуживающая внимания. Фамилия могла возникнуть от топонима — названия населённого пункта вроде Проходы, Проходское. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России. В этом случае Праходский — это «тот, кто родом из Проходов». Суффикс -ский как раз и закреплял принадлежность к месту. Подтвердить эту гипотезу можно было бы по архивным записям, но массовых данных по фамилии Праходский в открытых источниках немного. Известно, что она редкая, встречается в основном в Беларуси и в западных областях России, что косвенно поддерживает версию о диалектном аканье и возможном западном происхождении.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ский в XIX веке действительно были часты среди духовенства, но не только. Дворяне, получившие фамилию по имению, тоже носили такие окончания. Однако для Праходского, учитывая прозрачную «проходную» семантику, более вероятно происхождение либо из крестьянской среды (прозвище по занятию или месту жительства), либо из семинаристов, которым давали «говорящие» фамилии. Однозначного ответа нет, и обе версии имеют право на существование.