Фамилия Праховский — одна из тех, где корень на первый взгляд кажется прозрачным, но при ближайшем рассмотрении открывает несколько разных дорог. Самое прямое и очевидное объяснение — связь с прилагательным «прах» в значении «пыль, тлен, останки». Однако не торопитесь представлять предка-могильщика или человека, жившего на пепелище. В ономастике такие прямолинейные толкования часто оказываются ложными.

Гораздо вероятнее, что в основе фамилии лежит географическое название. Формант -ский (а в польском варианте -ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а точнее — на связь с местностью. Фамилия Праховский могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Прахов, Прахово или Прахова. Такие топонимы встречаются в Польше, Чехии, на территории современной Украины и Беларуси. Например, в Чехии есть замок Прахов, а в Румынии — река и жудец Прахова. В этом случае предок был либо владельцем такого имения, либо выходцем из этих мест: «Праховский» значило «тот, кто из Прахова».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — прозвищное происхождение. В некоторых русских говорах «прах» могло означать не только пыль, но и «пустяк, мелочь», а также «суету, хлопоты» (сравните «прахом пойти»). Человек мог получить прозвище Прах за суетливый, беспокойный характер или за незначительную, «мелкую» внешность. От такого прозвища через суффикс -ов- (Прахов) и затем -ский (Праховский) могла образоваться фамилия, но это уже более сложная, двухступенчатая модель.

Интересно, что фамилия Праховский встречается реже, чем её «русский» аналог Прахов. Суффикс -ский выдаёт в ней либо польско-белорусское происхождение, либо позднее искусственное образование (например, в семинарской среде, где фамилии часто облагораживали, прибавляя дворянский суффикс). Если ваш предок был из духовного сословия, Праховского могли «сконструировать» от того же корня «прах» в библейском смысле — как напоминание о бренности бытия. Такие фамилии давали не в насмешку, а как нравоучительный знак.

В любом случае, чтобы понять, какая версия верна для вашей конкретной ветви, стоит смотреть в архивные записи XIX века: где именно жили ваши Праховские — в Польше, на Волыни, в Подолье или в центральной России. География здесь скажет больше, чем любой словарь.