Фамилия Прахоцкий — одна из тех, чью этимологию приходится собирать по крупицам, потому что на поверхности лежит сразу несколько возможных объяснений, и ни одно из них не очевидно. Чтобы разобраться, нужно посмотреть на географию и словообразовательную модель.

Прежде всего, обращает на себя внимание суффикс -цк-, точнее, его полная форма -оцк-. В русских фамилиях этот суффикс чаще всего указывает на топонимическое происхождение: такую фамилию получал человек, владевший имением или переселившийся из места с названием на -цк(о), -цк(а), -цк(и). В польской и западнорусской традиции суффикс -ский (а -оцкий — его фонетический вариант) был маркером шляхетского или дворянского происхождения, позже распространившись на все сословия. Таким образом, основа фамилии — это, скорее всего, название населённого пункта.

Где искать этот пункт? Самая прямая версия — название Прахоцк или Прахота. В польском языке слово proch означает «порох» или «пыль, прах». Соответственно, Prochocki (а Прахоцкий — его русифицированная форма) могло произойти от села с названием вроде Прохоты, Прохоцка. Такие топонимы встречаются на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси и восточной Польше. Например, есть деревня Прохоты (Prochoty) в Подляском воеводстве Польши, а также несколько населённых пунктов с корнем Proch- на западе Беларуси. Фамилия Прахоцкий органично вписывается в круг польско-белорусских фамилий на -цкий, образованных от названий мелких местечек.

Есть и вторая, более прозаичная, но менее вероятная версия — от прозвища. В русских говорах «прах» — это не только пыль, но и «пустое, ничтожное», а также «тлен». Прозвище Прах могли дать либо очень худому, тщедушному человеку, либо тому, кто занимался чем-то, связанным с золой или пеплом (например, сжигал уголь). Но от прозвища Прах ожидалась бы фамилия Прахов (с суффиксом принадлежности -ов), а не Прахоцкий. Суффикс -цкий к прозвищам почти не прикрепляется, он «работает» именно с географическими названиями. Поэтому версия с топонимом выглядит намного убедительнее.

Что касается социального контекста: носители фамилии Прахоцкий, скорее всего, были либо мелкой шляхтой, владевшей одноимённым хутором или деревенькой, либо крестьянами, которых записали по месту выхода — «из Прахоцка». В XIX веке фамилия была распространена в губерниях, входивших в состав Северо-Западного края Российской империи (Виленская, Гродненская, Минская), а также среди переселенцев на юг и восток. Встречается она и сегодня, но остаётся достаточно редкой, что подтверждает её узколокальное происхождение от небольшого поселения.

Таким образом, если ваш предок — Прахоцкий, он, с высокой долей вероятности, происходил из западнорусских или белорусских земель, а его фамилия хранит название деревни, где жила его семья. Корень «прах» в этом случае — не метафора тлена, а конкретный географический ориентир.