Фамилия Премудрая — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, сохранило свою первоначальную форму без изменений. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин), здесь мы видим полное прилагательное женского рода. Это сразу указывает на то, что фамилия, скорее всего, оформилась в среде, где прозвище закрепилось за женщиной и передалось по наследству в неизменном виде — либо как «фамилия вдовы», либо как фамилия, данная по материнской линии.

Основа фамилии — древнерусское слово «премудрый», то есть «весьма мудрый», «обладающий глубоким знанием» или «искушенный в делах». В прямом смысле так могли назвать не просто умную женщину, а ту, кого в окружении считали наставницей, советчицей, знахаркой или даже грамотной книжницей. В крестьянской среде, где грамотность была редкостью, такое прозвище выделяло человека не меньше, чем ремесло.

Однако не стоит исключать и ироничное происхождение. В народной культуре нередко давали «противоположные» прозвища: высокого человека звали Малышом, а глупого — Мудрым. В таком случае Премудрая могла быть насмешливым прозвищем женщины, которая любила поучать, но делала это не к месту, или же просто отличалась странным, непонятным окружающим поведением. Вторая версия менее вероятна, но встречается в русской ономастике.

Словообразовательная модель фамилии — чистое прилагательное в именительном падеже. В русской традиции такие фамилии (Красная, Широкая, Добрая) чаще всего фиксировались у духовенства, особенно при обучении в семинариях, где ученикам давали «говорящие» фамилии по их характеру или способностям. Но Премудрая — не типичная семинарская фамилия (там преобладали бы формы на -ский, вроде Премудровского). Поэтому более вероятно бытовое, деревенское происхождение.

Встречается фамилия крайне редко, в основном на юге России и в некоторых областях Украины. Учитывая, что форма женского рода не изменилась, можно предположить, что в роду долгое время сохранялась традиция не склонять фамилию по падежам, что характерно для украинской и белорусской ономастики. По сути, Премудрая — это застывшая характеристика, которую дали женщине несколько веков назад, и она дошла до нас без изменений, что делает эту фамилию лингвистическим артефактом.