Фамилия Премудрый — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, перешло в наследственное имя без изменений, без типичных суффиксов -ов или -ин. Это так называемая «окаменевшая» форма прилагательного в именительном падеже, характерная для украинской и белорусской традиции, а также для русских фамилий, которые закрепились в позднее время, часто в среде духовенства или казачества. В основе лежит слово «премудрый» — не просто умный, а обладающий высшей, книжной мудростью, часто с оттенком начитанности и учёности.

Вероятнее всего, фамилия Премудрый — семинарская. В России и на Украине в XVIII–XIX веках в духовных училищах и семинариях учащимся нередко давали «говорящие» фамилии по моральным качествам (Добронравов, Благонравов) или по библейским образам. Премудрый — прямая отсылка к библейскому царю Соломону, прославленному за мудрость, или к евангельскому выражению «премудрость Божия». Так могли назвать ученика, который отличался особыми успехами в науках, или же дать фамилию в честь церковного праздника Софии Премудрости Божией.

Второй, менее распространённый, но возможный путь — мирское прозвище. В крестьянской среде «премудрым» могли назвать человека необычайно рассудительного, хитрого или знающего грамоту, что в деревне было редкостью. Прозвище могло закрепиться за родом, особенно если носитель был писарем, знахарем или судьёй. Однако в таком случае фамилия чаще получала бы окончание -ов (Премудров), поэтому версия с семинарским происхождением выглядит убедительнее.

Фамилия встречается преимущественно на юге России, в Белоруссии и на востоке Украины. В списках запорожских казаков, например, фигурируют носители подобных «качественных» прозвищ. В дворянских родословных книгах Премудрые не значатся — это фамилия разночинцев, духовенства и мещан.

Интересная деталь: фамилия Премудрый — редкий случай, когда положительная характеристика не «прилипла» к носителю с иронией. В отличие от фамилий вроде Глупый или Злой, которые часто давали «для смеха» или в качестве оберега, Премудрый — это имя-комплимент, что для русской ономастики нехарактерно. Оно не прижилось в массовом обиходе, и сегодня остаётся относительно редким, сохраняя память о своём книжном, учёном происхождении.