Фамилия Премудров — это классический пример русской «прозвищной» фамилии, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Премудрый. Образована она по самой распространённой модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили суффикс -ов, и получилось притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть сын, внук или более дальний потомок Премудрого.

Само прозвище Премудрый восходит к прилагательному со значением «весьма мудрый». В словаре Владимира Даля находим и более глубокое толкование слова «премудрость»: это не просто большой ум, а «высшая мудрость, согласующая плотскую жизнь человека с бытием духовным». То есть изначально прозвище могло нести не только бытовой, но и почти религиозный оттенок, указывая на человека, живущего в ладу с высшими законами.

Любопытно, что у этого слова было и второе, более приземлённое значение — красноречие. Премудрым могли назвать не только философа или праведника, но и отличного рассказчика, оратора, человека, который умеет складно и красиво говорить. Народные пословицы, которые приводит Даль, хорошо иллюстрируют это двоякое восприятие: «Одному всей премудрости (учения) не пройти» — здесь речь об объёме знаний, и «Премудрость одна, а мудростей много (лукавства, хитростей)» — здесь уже слышен намёк на житейскую сметку и даже хитрость.

Таким образом, перед нами фамилия-комплимент, которую давали либо человеку, умудрённому жизненным опытом, либо тому, кто обладал даром убеждения и виртуозно владел словом. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён, Премудров сразу рассказывает о личном качестве предка, а не о его происхождении. Важно подчеркнуть, что это не книжная семинаристская фамилия (такие обычно оканчиваются на -ский, как Премудринский), а именно народное прозвище, которое впоследствии закрепилось в официальных документах. Это значит, что предок, получивший такое имя, был на виду и пользовался уважением в своей общине — вряд ли «весьма мудрым» назвали бы человека незаметного.