Фамилия Премудров — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку за душевные качества, намертво приросло к его потомкам. В основе фамилии лежит прилагательное «премудрый», то есть «весьма мудрый». В. Даль в своём словаре толкует премудрость как «высшую мудрость, согласующую плотскую жизнь человека с бытием духовным», но у слова было и второе, более приземлённое значение — красноречие. То есть прозвище Премудрый могли дать либо человеку, умудрённому жизненным опытом, либо тому, кто умел складно и красиво говорить, кого в народе называли «премудрым» за дар убеждения.

Интересно, что в народной речи слово «премудрость» не всегда носило однозначно хвалебный оттенок. Пословицы «Одному всей премудрости (учения) не пройти» и «Премудрость одна, а мудростей много (лукавства, хитростей)» показывают: за этим словом закрепилась и доля иронии. Премудрым могли назвать и книжника, и хитрого человека, который «мудрит» сверх меры. Поэтому фамилия Премудров могла принадлежать и потомкам уважаемого старца, и отпрыскам изворотливого говорлива.

Сама модель образования фамилии — типичная для восточнославянской традиции. К прозвищу Премудрый добавили притяжательный суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей сын?». Так Премудров буквально означал «сын Премудрого». Подобным образом от прозвищ, выражавших восхищение умом, появились и другие фамилии — Мудров, Мудрецов, Хитров, но Премудров выделяется на их фоне усилительной приставкой пре-, которая сразу поднимает качество на высшую ступень.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, а прозвища такого рода бытовали повсеместно. Однако можно предположить, что в крестьянской и купеческой среде прозвище Премудрый чаще закреплялось за грамотеями и начётчиками, которых в деревне ценили за умение толковать Священное Писание или вести общественные дела. Фамилия Премудров — это не просто семейное именование, а своеобразный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе народное представление о том, что такое настоящая мудрость и как высоко она ценилась.