Фамилия Приезжая сразу же вызывает вопрос: почему она звучит как прилагательное в женском роде? Ответ прост: перед нами не исходная форма. В русской традиции фамилии на -ая, -яя почти всегда женские, образованные от мужской основы. Мужской вариант здесь — Приезжий. Такая пара типична для фамилий, которые в основе имеют прилагательное: как Белый и Белая, Толстой и Толстая, так Приезжий и Приезжая.

Слово «приезжий» в старом русском языке означало человека, который не местный, прибыл издалека. В документах XVI–XVII веков так называли крестьян, перешедших на новое место жительства, или купцов, приехавших на ярмарку. Фамилию могли дать либо самому такому переселенцу, либо его потомкам — как прозвище, закрепившееся в официальных бумагах. Скажем, в писцовых книгах записывали: «Ивашка Приезжий», то есть «Иван, который приехал».

Модель образования фамилии — субстантивированное прилагательное с суффиксом -ий/-ья. В мужском роде — Приезжий (склоняется как прилагательное: Приезжего, Приезжему), в женском — Приезжая. Такие фамилии встречаются реже, чем патронимические на -ов или -ин, и потому привлекают внимание. Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит подобные формы к группе «адъективных» фамилий, которые могли закрепиться в крестьянской среде, особенно на севере и в центральной России.

Географически фамилия Приезжий (и женская Приезжая) не привязана к одной области, но чаще встречается в регионах, где в прошлом активно шли миграции: Поволжье, Урал, Сибирь. В списках переселенцев XVII–XVIII веков нередко фигурируют «приезжие люди» — это могло стать не прозвищем, а официальным указанием статуса, которое затем перешло в фамилию. Спор о том, считать ли такое слово именованием по происхождению или по характеру занятий (например, ямщик, который постоянно в разъездах), остаётся открытым, но первая версия правдоподобнее: в документах «приезжий» чаще означал именно новоприбывшего.

Таким образом, носительница фамилии Приезжая может считать, что её предки когда-то были чужаками, пришлыми людьми, которые осели на новом месте и получили фамилию по этому признаку. Сама фамилия — яркий пример того, как бытовое слово, описывающее ситуацию, становится родовым именем на века.