Фамилия Приезжий — редкий случай, когда прозвище не закрепилось в стандартной модели на -ов или -ин, а сохранилось в своей исходной, адъективной форме. Это сразу указывает на вероятный путь её возникновения: такие фамилии чаще всего давали не по отцу, а по характерному признаку самого человека. Суффикс -ий здесь не уменьшительный и не патронимический, а типичный для русских прилагательных, отвечающих на вопрос «какой?». В ономастике это явление называют «фамилиями-прилагательными» — они встречаются реже, чем притяжательные на -ов, и часто указывают на прозвище, которое закрепилось за человеком в одном поколении.

Основа фамилии прозрачна: «приезжий» — тот, кто прибыл из другого места, не местный, чужак. В условиях крестьянской общины или посадской среды, где всё держалось на соседских связях и круговой поруке, указание на «пришлость» было сильным социальным маркером. Прозвище Приезжий могли дать человеку, который недавно поселился в деревне, купил дом, женился на местной, но так и остался для окружающих «не нашим». В отличие от фамилий, образованных от названий городов (например, Казанцев или Москвин), Приезжий не привязывал человека к конкретному месту, а просто фиксировал его статус переселенца.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных и старых русских губерниях — она более характерна для регионов позднего заселения: Сибири, Урала, южного пограничья. Там, где шёл постоянный приток населения, прозвище «приезжий» звучало естественно и могло закрепиться за целым родом. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные прозвища нередко давали беглым крестьянам, солдатам, переселённым по указу, или просто людям без устоявшейся родословной в данной местности.

Словообразовательная модель Приезжий — от глагола «приезжать» с помощью суффикса -ж-, который образует прилагательные со значением склонности или совершённого действия (сравните: ходячий, лежачий, бродячий). То есть буквально — «тот, кто приехал». Фамилия не имеет вариантов с окончанием на -ов или -ин, что говорит о её относительно позднем закреплении: если бы она возникла в XV–XVI веках, её бы почти наверняка переделали в Приезжев или Приезжин. Сохранившаяся форма — признак того, что прозвище стало фамилией уже после того, как модель на -ов перестала быть обязательной, то есть не ранее XVII века.

Таким образом, предки носителя фамилии Приезжий, скорее всего, были переселенцами — людьми, которые в какой-то момент сменили место жительства и получили прозвище, отражавшее эту перемену. Фамилия не несёт указания ни на род занятий, ни на сословие, но зато прямо говорит о событии в биографии основателя рода: он был пришлым, и это запомнили соседи.