Фамилия Пригодський — характерный пример украинской модели образования фамилий, которая в русском языке сохранила исходное звучание и написание. Суффикс -ськ- (в русском варианте -ск-) указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию давали человеку по месту, откуда он родом, или по поместью, которым владел. В основе лежит слово «пригода» — в украинском языке оно означает «случай», «происшествие», «приключение», а в некоторых говорах — «польза», «годность». Таким образом, Пригодський — это либо «тот, кто из Пригоди» (села или урочища с таким названием), либо потомок человека, получившего прозвище Пригода за неожиданный поступок или удачливость.

Слово «пригода» в украинской ономастике встречается и в других фамилиях — Пригода, Пригоденко, Пригодін. Но суффикс -ськ- выделяет Пригодського: такие фамилии в основном носили шляхта, казацкая старшина или крестьяне, переселенные в другую местность и записанные по названию покинутого хутора. Географически фамилия тяготеет к западу и центру Украины — Волыни, Подолью, Полтавщине, где есть села с корнем «пригод».

Встречается и менее вероятная, но возможная версия: фамилию могли образовать от русского слова «пригодный» (то есть «годный», «подходящий»), но тогда ожидалась бы форма Пригодский или Пригоднов. Украинский вариант Пригодський с мягким знаком и окончанием -ий надёжнее привязывает фамилию к украинской языковой среде и традиции называть людей по местности.

В дореволюционных документах фамилия писалась по-разному: Пригодский, Прігодській — в зависимости от того, кто и где записывал. После 1917 года написание закрепилось в современном виде. Известных носителей с этой фамилией в публичном поле немного, что типично для локальных родовых фамилий, не ставших общенациональными.