Фамилия Прихошко звучит на южнорусский или украинский лад — и это первая зацепка. Суффикс -ко (а не -енко или -ук) характерен для восточной Украины, юга России и Беларуси. В русском ономастиконе такие фамилии нередко считают украинизированными, но они бытуют и в русских говорах, особенно в Курской, Воронежской, Ростовской областях. Основа фамилии — глагол «приходить» или его производные. В украинском языке «приходити» означает «приходить», а «прихожка» — это приход, появление. Но фамилия могла закрепиться не за всяким, кто пришёл, а за человеком с конкретным прозвищем.

Прозвище Приходько (а Прихошко — его фонетический вариант) на юге России и Украине давали либо пришлому, не местному жителю, либо тому, кто часто ходил в гости, либо, по более редкой версии, церковному прихожанину. В украинском языке слово «прихожанин» — «парафіянин», а «прихід» — это и приход, и пришествие. Поэтому версия с «прихожанином» менее вероятна: церковная лексика обычно давала фамилии вроде Парафиянов, а не Прихошко. Куда правдоподобнее, что прозвище носило бытовой, а не религиозный смысл: «прихожий» — чужак, переселенец.

Фамилия Прихошко — это вариант более распространённой Приходько. Чередование «д» и «ш» в корне (приход- / прихош-) — результат диалектного смягчения или упрощения в произношении: «Приходько» могло звучать как «Прихо[ш]ко», особенно в южных говорах, где аффрикаты переходят в шипящие. Такое же явление встречаем в фамилиях типа Гришко (от Гридько, Григорий) или Дашко (от Дадько, Даниил). Таким образом, Прихошко — не самостоятельное имя, а фонетический «слепок» с Приходько.

В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в реестрах казаков и крестьян Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Носители Прихошко — это в основном потомки малороссийских казаков или государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: суффикс -ко в старых списках характерен для непривилегированных сословий.

Если коротко: фамилия Прихошко — украинская по происхождению, образована от прозвища Приходько (пришлый человек) с диалектным смягчением согласного. Предки — скорее всего, казаки или крестьяне южных губерний Российской империи.