Фамилия Принич — одна из тех, что сразу выдают не русское, а южнославянское или западнославянское происхождение. Её выдают суффикс и окончание.

Ключевой элемент — суффикс -ич. В русской традиции фамилии на -ич встречаются редко и чаще всего имеют книжное или семинарское происхождение (например, Гаврилович). Зато у сербов, хорватов, черногорцев и боснийцев фамилии на -ич — это норма, почти как русские на -ов. Принич, скорее всего, пришла именно оттуда. В славянских языках -ич означает «сын такого-то» или «потомок». То есть в основе фамилии лежит личное имя или прозвище Прин(о), Прина.

Что это за основа? Здесь есть два варианта. Первый: сокращённая форма от имени Прибислав или Примил — древнеславянских имён с корнем при- (от «прибыть», «принять»). Второй вариант, более прозаичный: прозвище Прина от слова «принц». Звучит неожиданно, но в южнославянских языках слово «принц» (как и в русском) заимствованное, и давали его либо человеку с гордой осанкой, либо в насмешку, либо как уличное прозвище в среде, где титулы не были редкостью (например, в Дубровницкой республике или Черногории).

Географически фамилия Принич сегодня чаще всего встречается в Сербии, Хорватии и Боснии и Герцеговине. В России она редкая и, скорее всего, появилась в результате миграций XIX–XX веков, либо была записана при переселении южных славян. В документах её могли искажать: писать и как Принич, и как Приныч. Ударение, по правилам сербского языка, падает на первый слог — При́нич, но в русской среде его часто ставят на последний.

Таким образом, Принич — это типичная южнославянская фамилия-патроним, образованная от личного имени или прозвища Прина. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на Балканах, и их имя означало «потомок Прины».