Фамилия Прищемихин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или внешностью, а с конкретным, возможно, досадным происшествием. Корень здесь — глагол «прищемить» (придавить, зажать). В русских говорах слово «прищемиха» или «прищемыха» могло означать либо человека, который постоянно что-то себе прищемлял (неудачника, растяпу), либо, что правдоподобнее, ситуацию, когда кого-то прищемили — например, дверью или телегой. Прозвище давали не за характер, а за случай: «Эх, Прищемиха, опять палец зажал».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Прищемихин — буквально «сын Прищемихи». Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я (как Бородин от Борода, Молчанов от Молчан). Интересно, что в этом случае основа — женского рода («прищемиха»), но фамилия мужская, что говорит: прозвище дали мужчине, но по форме оно оказалось «бабьим» (сравните с фамилией Задирихин от «задириха» — сварливая женщина). Впрочем, «прищемиха» могло быть и прозвищем женщины, от которой пошёл род.

Версия о происхождении от названия ремесла (например, «прищемлять» что-то в кузнечном деле) — слабая. Ни в одном словаре промыслов такого термина нет. Куда реальнее: предок был человеком, которого однажды прищемили, и это запомнилось всей округе. В ономастике такие «ситуативные» фамилии — редкость, и Прищемихин — один из ярких примеров.

Географически фамилия встречается точечно, в основном на севере и северо-востоке европейской части России (Вологодская, Архангельская, Кировская области) — в зоне распространения суффикса -их-/-ых, который здесь, однако, заменён на -ин. Возможно, это поздняя адаптация исходной формы «Прищемих» (без суффикса) под стандартную модель.

Известных носителей с такой фамилией нет, что только подчёркивает её уникальность: она не «дворянская» и не «крестьянская» в привычном смысле, а скорее народная, бытовая, возникшая из живого языка.