Фамилия Присядкин образована от прозвища или нецерковного имени Присядка. В основе лежит глагол «приседать» или существительное «присядка» — элемент народной пляски, когда пляшущий резко приседает, выбрасывая ноги в стороны. Такое прозвище могли дать человеку, который любил и умел плясать, был ловким, подвижным или, наоборот, имел привычку часто приседать, например, из-за работы или особенности походки.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Присядки». По этой модели в русских фамилиях закрепились прозвища на -а/-я: Присядка → Присядкин. Это типичная патронимическая форма, которая в XV–XVII веках вытеснила более древние бессуффиксные именования.

В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный) и -ев (от основ на мягкий или -й), суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я. Поэтому Присядкин — не вариант фамилии Присядков (такая тоже существует), а самостоятельная форма, исторически закреплённая за конкретным родом. Обе фамилии однокоренные, но образованы от разных падежных форм одного прозвища: Присядка (именительный) дал Присядкина, а Присядко (форма обращения) — Присядкова.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в бывших казачьих областях — на Дону, Кубани, в Нижнем Поволжье. Там плясовая культура была развита, и прозвища по танцевальным движениям давали часто. Встречается она и на Украине, где могла возникнуть параллельно, от украинского «присядка» (те же танцевальные приседания).

Исследователь русских фамилий Б. О. Унбегаун относил такие прозвища к группе, образованной от названий движений и действий. По его классификации, Присядкин — типичная «прозвищная» фамилия, которая прямо указывает на характерное занятие или манеру предка, а не на профессию или место жительства. Других версий, например, от тюркского корня или от имени Присяд, не существует — это народная этимология без лингвистических оснований.

Сословная принадлежность у Присядкиных была разной: среди носителей встречались и крестьяне, и казаки, и мещане. В ревизских сказках XVIII–XIX веков эта фамилия фиксируется в однодворческих и казачьих семьях, что подтверждает её «низовое» происхождение — от прозвища, а не от церковного имени.