Фамилия Приветкуку звучит необычно и сразу привлекает внимание. В русской ономастике она стоит особняком: её основа не имеет прямых корней в славянских языках, и это главная загадка. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного слова или прозвища, которое при закреплении в документах получило типичный русский суффикс -у.

Если отбросить окончание, остаётся основа «Приветкук». В ней угадывается слово «привет», но это, скорее всего, случайное совпадение. В русском языке нет прозвищ, образованных от приветствия, — это было бы бессмысленно. Гораздо правдоподобнее, что основа восходит к тюркским или финно-угорским языкам. Например, в тюркских языках есть слово «кук» (или «кюк») — «небо», «синий», а «привет» могло быть искажённым «бири» или «бир» («один», «первый»). Таким образом, «Бирикук» или «Перикук» могло означать «первый небесный» или «синеватый» — прозвище, данное человеку по цвету глаз или одежды.

Другая версия — связь с этнонимом. В Сибири и на Урале встречаются фамилии, образованные от названий местных народов: «Приветкуку» могло возникнуть от прозвища «приветный куку» — так русские переселенцы могли называть человека из группы куку (например, кетов или селькупов, у которых были родовые имена со звучанием «куку»). Приставка «при-» в этом случае указывала на принадлежность: «при куку», то есть «из рода куку».

Суффикс -у в фамилии — редкий для русского языка. Обычно он встречается в украинских или белорусских фамилиях (Кузьму, Приходьку) как форма родительного падежа, но здесь он мог закрепиться как часть основы. Возможно, изначально фамилия писалась как Приветкуков, но в разговорной речи или при записи отбросили -ов, и форма застыла.

Географически фамилия Приветкуку почти не встречается в современных базах данных — это единичный случай. Если предки и существовали, они могли быть выходцами из районов контакта русских с тюркскими или угорскими народами: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Точных сведений о сословии нет, но по модели образования — прозвище, а не знатное имя — можно предположить крестьянское или казачье происхождение.

Что бы ни стояло за этой фамилией, она — редкий пример того, как язык перекраивает чужое слово под свою грамматику, оставляя загадку для потомков.