Фамилия Прийима — редкая и сразу обращающая на себя внимание своим глагольным корнем. Она происходит от украинского или западнорусского слова «прийима» — формы, близкой к «приймати» (принимать). В русском литературном языке закрепилось «прием», но в южнорусских и украинских говорах «прийима» (или «прийом») — это и есть приём, принятие.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Прийима, которое давали человеку, связанному с приёмом гостей, товаров или, например, новобранцев. Это мог быть содержатель постоялого двора, приказчик на ярмарке, принимающий поставки, или же человек, известный своим гостеприимством. В некоторых говорах «прийима» означала приёмыша — неродного ребёнка, взятого в семью на воспитание, поэтому прозвище могло закрепиться за подкидышем или пасынком.

Суффикс в фамилии отсутствует: она застыла в форме именительного падежа единственного числа, что нетипично для русской модели, где фамилии часто оформляются суффиксами -ов/-ев, -ин. Такая «глагольная» или «прозвищная» форма — характерная черта украинской ономастики (сравните с фамилиями Непийвода, Палий, Ломака). Поэтому географически фамилия Прийима тяготеет к Украине, Беларуси и югу России, где были сильны украинские говоры.

Встречаются варианты написания: Прийма, Прийима, Приёма. Вариант с двумя «и» — Прийима — наиболее точно передаёт произношение в некоторых диалектах, где звук «й» смягчает гласный. Это не ошибка, а отражение живой речи.

Учитывая редкость фамилии, её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища были особенно живучи и неформальны. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это народная, бытовая фамилия, которая не попала в официальные родословные книги, но сохранилась в устной традиции.