Фамилия Прошинская — женская форма фамилии Прошинский. Обе они восходят к основе Прош-, а та, в свою очередь, — к уменьшительной форме личного имени Проша. Это один из вариантов народных форм канонического имени Прокофий (от греческого «преуспевающий»). В русских говорах Прокофий превращался в Прокопа, Прокошу и, наконец, в Прошу — так же, как Тимофей становился Тимошей, а Евдоким — Евдошей.

Фамилии на -ский/-цкий в русской традиции — примета либо польско-белорусского происхождения, либо дворянского или духовного сословия. В отличие от простых фамилий на -ов и -ин, которые давали по отцу («чей сын»), фамилии на -ский часто указывали на владельца поместья или на местность: Прошинский — буквально «тот, кто из Прошина» или «относящийся к Проше». Впрочем, в XIX веке такие фамилии могли искусственно присваивать в семинариях — для благозвучия, отрываясь от реальной топонимики.

Поскольку основа имени Проша была широко распространена, однокоренные фамилии встречаются в разных регионах: Прошин, Прошков, Прохин. Прошинская же — более редкая и географически привязанная форма. Если предки женщины с этой фамилией не были дворянами, вероятнее всего, фамилия образована от названия хутора или деревни Прошино — такие населённые пункты есть, например, в Тверской и Псковской областях. Тогда первый носитель фамилии Прошинский был либо помещиком этой деревни, либо переселенцем, получившим прозвище по месту выхода.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Проши́нская. В разговорной речи возможен вариант с ударением на первый слог, но он менее характерен для фамилий этого типа.