Фамилия Протиди — редкий для русского уха случай, когда фамилия не славянская, а греческая. Её выдают суффикс и окончание: -ди в русской передаче — это типичный греческий патронимический суффикс, указывающий на происхождение от отца. В оригинале фамилия выглядит как Προτίδης (Протидис), где -ίδης означает «сын такого-то». То есть Протиди — это «сын Прота» или «потомок Прота».

Основа «Прот-» восходит к греческому слову πρῶτος (protos) — «первый». В Древней Греции это было распространённое личное имя или прозвище: Первый, Старший, Главный. Им могли назвать первенца в семье, вождя или просто человека, который занимал первое место в каком-то деле. Со временем имя Прот (или Протос) закрепилось как родовое, а через суффикс -ίδης превратилось в фамилию.

Носители фамилии Протиди в России — почти наверняка потомки греческих переселенцев. Самая заметная волна греческой миграции в Российскую империю пришлась на конец XVIII — начало XIX века, когда греки бежали от османского владычества и селились в Причерноморье, на Кубани, в Крыму и в Новороссии (современные Одесская, Николаевская, Донецкая области). Многие из них получали российское подданство и фамилии в греческой форме, которые не русифицировались — так и остались Протиди, Караманиди, Хаджиди. Встречаются Протиди и среди современных греков России, и в самой Греции, где фамилия пишется как Προτίδης.

Поскольку фамилия образована от имени, а не от ремесла или места, она не даёт подсказки о занятии предков. Можно лишь предположить, что первый носитель — человек по имени Прот — был заметной фигурой в своей общине, раз его потомков стали называть «Протиды». Сословная принадлежность у греческих фамилий такого типа не читается: Протиди мог быть и крестьянином, и купцом, и священником. В русском контексте фамилия осталась без изменений — её не переделали в Протов или Протидин, что тоже говорит о сохранении национальной идентичности в среде греческих переселенцев.