Фамилия Провичкина — женская форма, а мужская, Провичкин, образована по стандартной русской модели: к основе, в данном случае Провичка, добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть «сын Провички». Значит, искать корень нужно в прозвище или имени Провичка.

Самая вероятная версия — это производное от имени Пров. В дохристианской Руси было распространено имя Пров, которое означает «честный, добрый» (от греческого προβάς — «идущий вперёд»). Уменьшительно-ласкательная форма Провичка — естественное народное образование, как Ваня — Ванечка, Петя — Петечка. От этого же корня пошли фамилии Провов, Провкин, Провин. Провичкин выделяется редким суффиксом -ичк-, который в русских фамилиях встречается нечасто: обычно он характерен для польских и белорусских фамилий (например, Яблочкин, Курочкин), но в данном случае он мог возникнуть и на русской почве как вариант смягчения.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с прозвищем Проворный, где Провичка — сокращение от Проворка. Но здесь мешает то, что корень «провор-» даёт фамилии Проворов, Проворнов, а не Провичкин. Скорее всего, перед нами именно имя Пров, которое в XIX веке было нередким в крестьянской и мещанской среде. Носители фамилии Провичкины, судя по косвенным данным, могли жить в центральных и южных губерниях России, где имя Пров встречалось чаще, чем на севере.

Социальный контекст прост: фамилия недворянская, образована от личного имени, а не от места или профессии. Это значит, что предки были крестьянами или посадскими людьми, и фамилия закрепилась за ними в эпоху всеобщей паспортизации, то есть после отмены крепостного права в 1861 году. Поскольку форма на -ичкин встречается реже, чем на -ов или -ин, Провичкин — фамилия с узнаваемым, но не банальным звучанием, и её обладатели могут смело связывать свой род с древним именем, означающим честность и прямоту.