Фамилия Прожевальский — один из тех редких случаев, когда написание сбивает с толку даже носителей языка. Сразу главное: она не имеет никакого отношения к глаголу «прожевать». Это искажённое польское или белорусское произношение фамилии, которую в оригинале следовало бы писать как «Пережевальский» или «Пржевальский». Дело в том, что в польском языке сочетание «prze» (читается как «пше») русские писцы часто передавали как «про». Так и получился гибрид: польская основа с русской адаптацией.

Основа фамилии восходит к древнепольскому слову przebywać — «пребывать», «находиться», либо к глаголу przebywać sie — «переживать», «дожидаться». В белорусских говорах «перажыва́ць» означает «терпеть», «выносить». То есть прозвище Пережеваль (или Пржеваль) могли дать человеку терпеливому, выносливому, либо тому, кто долго жил на одном месте, «пребывал» где-то. Суффикс -ский типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой: он указывал на принадлежность к месту или роду, но в случае прозвищных фамилий часто просто оформлял прозвание.

Самый известный носитель — Николай Михайлович Пржевальский, путешественник и исследователь Центральной Азии. Его род происходил из белорусской шляхты, и в документах XVIII века фамилия писалась по-разному: и как «Пржевальский», и как «Прожевальский». В метрических книгах встречаются оба варианта, что подтверждает фонетическую природу расхождения. Собственно, «Прожевальский» — это та же фамилия, записанная на слух русскими чиновниками.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на западе России и в Беларуси, а также среди потомков дворян, эмигрировавших после революции. В советское время из-за ассоциации с «прожевать» её могли менять или стесняться, но этимологически это ничем не оправдано. Если вы носите фамилию Прожевальский — вы, скорее всего, потомок белорусского или польского шляхтича, а не того, кто что-то разжёвывал.