Фамилия Пруденская — редкий случай, когда за основу, скорее всего, взято латинское слово, а не славянское прозвище или имя. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от географического названия — так называемый «княжеский» или «дворянский» формант, который в XVIII–XIX веках активно присваивался выходцам из духовенства, а не только знати. Семинаристам при поступлении в училище часто меняли фамилии на более благозвучные, и латинские корни были в ходу.

Вероятнее всего, основа — латинское «prudens» (родительный падеж «prudentis»), что значит «благоразумный», «рассудительный», «знающий». Отсюда же английское «prudent» (осторожный, предусмотрительный). В семинарской среде фамилию Пруденский (а женская форма — Пруденская) могли дать ученику, отличавшемуся спокойным нравом и прилежанием, или же как искусственную, «говорящую» фамилию, призванную подчеркнуть добродетель. В списках выпускников духовных академий XIX века подобные латинизированные фамилии встречаются, хотя Пруденская — одна из менее распространённых.

Менее правдоподобна версия о происхождении от названия населённого пункта. В России нет известного села или деревни Пруденск или Пруденское — ни в старых, ни в современных справочниках. Если бы такой топоним существовал, он бы дал фамилию «Пруденский» в мужском роде, но это было бы исключительно редким совпадением с латинским корнем.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Пруденская, с большой долей вероятности они происходят из духовного сословия. Фамилия могла быть дана в семинарии или академии, а её носитель, скорее всего, был либо священником, либо учителем церковно-приходской школы. Из-за редкости фамилии найти конкретные архивы по ней проще, чем по распространённым: стоит искать в клировых ведомостях и списках учащихся духовных училищ центральных губерний России.