Фамилия Пшемысская — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, сохранив польское звучание. В основе лежит топоним Пшемысль (польск. Przemyśl) — древний город на юго-востоке Польши, недалеко от границы с Украиной. От названия города по модели «Пшемысль → Пшемысский → Пшемысская» образовали фамилию, которая указывала на выходца из этих мест. Типичный суффикс -ск-/-цк- в русских, украинских и польских фамилиях как раз и закрепляет связь с местностью: так называли дворян, владевших землями, или просто людей, переселившихся из того края.

Слово «Пшемысль» имеет славянские корни и, скорее всего, восходит к древнерусскому «перемысел» — то есть «промысел», «занятие», либо к личному имени Перемысл. Однако в фамилии Пшемысская топонимическое значение перевешивает: носительница фамилии — либо потомок польского шляхтича из окрестностей Пшемысля, либо, что реже, человек, чьи предки получили прозвище по месту жительства. В польской традиции фамилии на -ский считались дворянскими, но в XIX веке их массово раздавали и крестьянам при переходе на постоянные фамилии.

Ударение в фамилии логичнее ставить на второй слог: Пшемы́сская, хотя в бытовой речи встречаются варианты с ударением на последний слог — под влиянием польского произношения. В написании важно не путать с русским вариантом «Перемышльская» (от города Перемышль в Калужской области) — это разные фамилии с разной географией. Пшемысская однозначно отсылает к польскому Пшемыслю, а значит, предки были либо поляками, либо жителями западноукраинских земель, входивших в Речь Посполитую.

В России фамилия встречается редко, в основном в западных областях и у потомков переселенцев. В Польше распространён вариант Пшемыски (Przemyśki), а женская форма Пшемысска — уже результат русификации окончания. Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью в вашем роду есть польский след: либо дворянский, либо мещанский из Галиции.