Фамилия Пунтос — редкий случай, когда при взгляде на окончание трудно с ходу определить, русская она или нет. В русской модели фамилий суффикс -ос нетипичен: привычнее -ов, -ин, -ский. Это сразу наводит на мысль о греческом или южнославянском следе. В греческом языке окончание -ος — стандартное для существительных мужского рода, и фамилия Пунтос могла быть заимствована в русскую среду без переделки, как это бывало с фамилиями греческого духовенства или купцов.

Основа фамилии восходит к греческому слову «понтос» (πόντος), что значит «море». В античной географии Понтом называли Чёрное море, а в византийской традиции так обозначали северное побережье Малой Азии. Таким образом, Пунтос — это, скорее всего, прозвище или указание на происхождение: человек, связанный с морем, живший у моря или выходец из исторической области Понт. В русском языке фамилия могла закрепиться за потомками греческих переселенцев, которые в разное время оказывались на юге России, в Приазовье или в Крыму.

Интересна и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах русского севера и Сибири словом «пунтос» или «пунтус» могли называть нечто выпуклое, вздутое, а также — в переносном смысле — упрямого, надутого человека. Однако эта гипотеза слабая: письменных фиксаций такого прозвища в исторических документах почти нет, и она не объясняет характерного окончания -ос, которое для исконно русских фамилий редкость (сравните с фамилиями на -их/-ых, но не на -ос).

По суффиксу и географии наиболее убедительна греческая версия. Носители фамилии Пунтос в России — это, вероятно, потомки греков, переселившихся в ходе русско-турецких войн XVIII–XIX веков, либо люди, чьи предки происходили из греческих колоний на побережье Чёрного моря. Фамилия сохранила исходное звучание, не обрусев, что указывает на относительно позднее вхождение в русский обиход или на сознательное сохранение культурной идентичности.