Фамилия Пуренок — редкая, и её разбор требует внимания к модели образования. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, форма на -ок характерна для восточнославянского, в первую очередь белорусского и украинского, ареала. Суффикс -ок в фамилиях часто указывает на уменьшительно-ласкательное или патронимическое значение: Пуренок — это, скорее всего, «сын (или потомок) Пура», то есть человека с прозвищем Пур, Пурь или Пуреня.

Корень «пур-» неоднозначен. Самая прямая версия — от глагола «пурить» в северных и псковских говорах, означающего «сильно течь, бить струёй», а также «выпускать газы». Прозвище Пур могли дать человеку с хриплым, «булькающим» голосом или тому, кто работал с водой — например, на мельнице или с бочками. Вторая версия, менее вероятная, но возможная в контексте западных регионов — от польского «pury» (отруби) или «pura» (мешок, куль). Тогда Пуренок — потомок мельника или торговца зерном.

В пользу белорусского происхождения говорит и сама фамилия: она органично вписывается в ряд типичных белорусских фамилий на -ок (Тимошонок, Ясючёнок, Ковалёк). В России, особенно в центральных областях, такая форма встречается редко, но фиксируется в Псковской и Смоленской областях, что как раз граничит с белорусским языковым влиянием. Сословно предки Пуренков, судя по модели, относились к крестьянам или мещанам; дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не значится.

Спорных версий, которые стоило бы подробно опровергать, у фамилии нет. Иногда корень «пур-» пытаются связать с санскритом или финно-угорскими языками, но для бытового прозвища на славянской почте это натяжка. Куда правдоподобнее, что Пуренок — это «маленький Пур», а сам Пур — человек, получивший меткое местное прозвище за характерную черту, связанную с водой или звуком.