Фамилия Пуринова — женская форма, а её мужской вариант Пуринов встречается гораздо реже, что уже намекает на необычность основы. В русских фамилиях на -ов обычно лежит имя, прозвище или профессия отца, но здесь корень «пур» неочевиден. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов стандартный, а основа могла восходить к прозвищу Пур, Пуря или Пурин.

Самая вероятная версия — от прозвища Пуря, которое в северных и сибирских говорах означало «метель, вьюга» (сравните с поморским «пура» — сильный ветер со снегом). Тогда Пуринов — потомок человека, которого прозвали за буйный нрав, белобрысость или даже за профессию, связанную с зимней дорогой (ямщик, охотник). В словаре Даля «пурить» значит «мести, кружить», так что прозвище могло быть метафорическим.

Вторая версия — от имени Пуря как сокращения от канонического Порфирий (через народную форму Порфир → Порфиря → Пуря). Такие стяжения типичны для русской деревни: Гаврила превращался в Гаврю, а Порфирий — в Пурю. Но эта гипотеза слабее: у имени Порфирий есть устойчивые уменьшительные Порфиша или Фира, а Пуря — скорее локальный вариант.

Третий, совсем редкий корень — тюркское «пур» (волк) или «бури» (волк) в диалектном произношении. Такие фамилии встречаются у поволжских татар и башкир, но в русской среде это экзотика, и маловероятно, что фамилия Пуринов массово пошла оттуда.

Географически фамилия тяготеет к северу и Уралу: в переписях XIX века Пуриновы отмечены в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях. Там «пура» — слово живое, поэтому прозвищная версия становится основной. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, фамилия прямо указывает на природное явление или человеческий характер.