Фамилия Путреша — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, это прозвищная фамилия, застывшая в форме именительного падежа.

Основа «путр-» не встречается в распространённых славянских корнях со значением «путь» или «путро» (внутренности животного). Однако в некоторых говорах, особенно северо-западных и псковских, слово «путра» означало кашу, месиво, разваренную похлёбку, а также путаницу, неразбериху. Прозвище Путреша могли дать человеку нерасторопному, «размазне», либо, наоборот, тому, кто постоянно создавал суету.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или латышским корнем putr- (грязь, болото, топь). Фамилии с таким звучанием встречаются в пограничных регионах бывшего Великого княжества Литовского — на западе Брянской, Смоленской области, в Беларуси. В этом случае Путреша — человек, живший у болотистого места или получивший насмешливое прозвище «болотник».

Обратите внимание на суффикс -еша. Он не характерен для русских фамилий, но встречается в польских и белорусских прозвищных формах (ср. Кулеша, Матеша). Это уменьшительно-ласкательный или уничижительный суффикс, который мог прикрепиться к основе в устной речи. Таким образом, фамилия Путреша могла сложиться не в официальной канцелярии, а в крестьянской среде, где прозвище передавалось детям без изменений.

Сословного статуса определить не получится: такая фамилия могла закрепиться и за крестьянином, и за мещанином. В дореволюционных метриках она практически не встречается, что говорит о её крайней локальности. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки происходят из одной небольшой местности, где прозвище прижилось и не «исправилось» на более стандартное.