Фамилия Путримайте — редкий для России пример литовской фамилии с женским суффиксом. В русском языке она не склоняется по падежам, и это главная подсказка: перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а литовская матринимическая (по матери) форма.

Основа фамилии — Путримас (Putrimas) или Путрима (Putrima). В литовской ономастике суффикс -айтė (-aitė) указывает на дочь: «Путримайте» буквально значит «дочь Путримаса» или «дочь Путримы». Это аналог русского отчества, но закреплённый как фамилия. В Литве такие фамилии на -айтė, -уте, -ите носят незамужние женщины, а после замужества меняют суффикс на -ене. Если фамилия осталась в России, её, скорее всего, зафиксировали в паспорте в девичьей форме.

Корень putr- в литовском языке связан со словом putra — «каша». Путримас могло быть прозвищем человека, который любил кашу, варил её или торговал ею. В литовских говорах putra — не только еда, но и «месиво», «грязь», поэтому прозвище могло относиться к неопрятному человеку. Впрочем, это не единственная версия: putra в древнепрусском и литовском встречается и в значении «толпа», «куча», так что Путримас могло быть прозвищем крепыша или главы большой семьи.

Географически фамилия Путримайте почти наверняка ведёт из Жемайтии или Аукштайтии — исторических областей Литвы. В России она встречается единично, чаще всего у потомков литовцев, переселившихся в XIX — начале XX века в Сибирь или на Дальний Восток. В Литве фамилия Путримас (мужской вариант) нередка, а Путримайте — естественная женская форма, которая могла перейти в фамилию при записи в метриках или советских паспортах.

Интересная деталь: в русских документах фамилию могли записать на слух как Путримайт, Путримайть или Путримайте — с сохранением литовского окончания. Если вы встретили такой вариант, это не ошибка, а отражение живой передачи звуков.