Фамилия Пясецька — это женская форма фамилии Пясецький, и её основа связана с польским или украинским географическим названием. В польском языке слово piasek означает «песок», а piasek + суффикс -sk‑ образует прилагательное со значением «песчаный». Соответственно, Пясецький — это тот, кто родом из местности с названием Пяски (Piaski) или Пясечно (Piaseczno). Таких топонимов в Польше, Беларуси и Украине десятки: от деревень и сёл до городков. Поэтому фамилия указывает на происхождение предка из песчаной местности или из конкретного населённого пункта с таким корнем.

Модель образования типична для шляхетских и крестьянских фамилий Речи Посполитой. Суффикс ‑ськ‑/-цьк‑ (в польском ‑ski) в XVI–XVIII веках был маркером принадлежности к земле: сначала его носили дворяне по названию имения, а позже он распространился и среди простых людей, особенно на территории современной Западной Украины и Беларуси. Фамилия Пясецька в женском роде сохраняет эту модель, но с окончанием ‑а, что характерно для украинского и польского языков (в русском языке женская форма была бы Пясецкая).

Обратите внимание на написание через «ь» — Пясецька. Это указывает на украинскую или польскую орфографию, где мягкий знак передаёт мягкость согласного ц. В русском языке фамилию обычно пишут как Пясецкая, но в украинской традиции мягкий знак обязателен. Если предки жили на территории, входившей в состав Российской империи, в документах XIX века фамилия могла фиксироваться по-разному: и как Пясецкая, и как Пясецькая, в зависимости от языка делопроизводства и грамотности писаря.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пясецкий, Пясоцкий, Пясковский. Все они восходят к тому же piasek, но различаются суффиксами. Пясецька — самая прямая форма, без дополнительных суффиксов, кроме топонимического ‑ск‑. Это значит, что фамилия могла возникнуть относительно поздно, когда модель на ‑ский стала массовой, или же предки жили в месте, которое так и называлось — Пяски, без уменьшительных вариантов.

Социальный контекст: носители фамилии Пясецький/Пясецька встречаются среди крестьян и мещан Волыни, Подолья и Галичины. Дворянские роды с такой фамилией тоже существовали, но их немного — чаще это были выходцы из мелкой шляхты, владевшей песчаными, малоплодородными землями. В любом случае, фамилия не указывает на высокое происхождение, а просто привязывает человека к месту жительства.