Фамилия Рабышкова — женская форма фамилии Рабышков, и её разумнее начинать с мужского варианта, чтобы понять корень. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рабышко. Суффикс -ко в украинской, белорусской и южнорусской традиции указывал на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму: так называли человека по какому-то признаку. В данном случае корень «раб» — самый прямой и очевидный.

Что могло значить прозвище Рабышко? Первая и наиболее вероятная версия — указание на социальное положение. «Раб» в Древней Руси и позднее означало зависимого человека, холопа. Однако в прозвищах это слово редко использовалось буквально: так могли назвать того, кто вёл себя подобострастно, угождал сильным мира сего, или, напротив, человека, который работал на других, не имея своей земли. Вторая версия — связь с церковным контекстом: «раб Божий» — самоназвание верующего, но как прозвище оно маловероятно, скорее могло закрепиться за причетником или монастырским служителем. Третья, более редкая гипотеза — от диалектного глагола «рабыть» (суетиться, хлопотать, а иногда — работать без отдыха), но документальных подтверждений такому слову в широком употреблении нет.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа Рабышк- + суффикс -ов (притяжательный, указывающий на принадлежность «чей сын?» — сын Рабышка). В женском роде добавляется окончание -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Рабы́шкова, хотя в говорах могло смещаться на первый.

Географически фамилия Рабышков (и Рабышкова) встречается редко, и это ценный маркер. Основные находки — в южнорусских и украинских регионах, особенно в бывших Слобожанщине и Черниговщине. В списках казацкой старшины, реестрах Войска Запорожского или переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении. В дворянские родословные книги Рабышковы не попали — это фамилия простого сословия, скорее всего, однодворцев или государственных крестьян.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить смысл. Рабов, Рабовский, Рабушкин — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Рабышков — самая редкая форма, что указывает на локальное бытование прозвища в одной местности. Если бы основа была от имени Раб (калька с греческого, редкость), мы бы видели фамилию Рабов или Рабин, но не с уменьшительным суффиксом -ышк-.

В итоге: предок носителя фамилии Рабышков был человеком, которого окружающие прозвали Рабышко — либо за зависимое положение, либо за характер, либо за род занятий, связанный с услужением. Это не дворянская, не купеческая, а крестьянская фамилия, закрепившаяся в узком ареале юга России и востока Украины. Точных сведений о знаменитых носителях нет — фамилия осталась в тени истории, что само по себе типично для большинства русских фамилий подобного типа.