Фамилия Рабышева — женская форма, а мужская — Рабышев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Рабыш. Слово «рабыш» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на регион.

Самая распространённая версия связывает Рабыша с диалектным «рабыш» — так в некоторых областях называли рыбу пескаря или мелкую рыбёшку. Прозвище могли дать невысокому, юркому человеку или, наоборот, любителю порыбачить. Менее вероятна, но возможна связь с «рабом» — в древнерусском языке это слово означало не только невольника, но и слугу, работника. В этом случае прозвище Рабыш мог получить человек, находившийся в услужении, или же ироничное прозвище, данное «за барскую спину».

Суффикс -ев- указывает на типичную модель образования русских фамилий от основ на мягкий согласный или -ш: «чей?» — Рабышев, то есть сын или потомок Рабыша. Фамилия не относится к числу дворянских или распространённых в высших сословиях — она из крестьянской или мещанской среды.

Географически фамилия Рабышев встречается в основном в центральной России и Поволжье, но не является массовой. Встречается и вариант написания с буквой «ы» в корне — Рабышев, что характерно для русских фамилий, где корень не был «облагорожен» церковнославянским написанием (через «и»). Если бы в основе лежало слово «рабий» (от «раб»), форма могла бы быть «Рабишев», но написание через «ы» — более народное, диалектное.

Однокоренные фамилии — Рабов, Рабкин, Рабинович (последняя — еврейская, от имени Рабби). Рабышевы стоят особняком: их фамилия звучит как уменьшительно-ласкательная форма, что типично для прозвищного происхождения. В дореволюционных документах носители фамилии чаще всего записаны как крестьяне или мещане, без указания на выдающееся происхождение.