Фамилия Рабышев образована от прозвища Рабыш, которое восходит к белорусской основе «раб-», то есть «рябой, пестрый». В старину такое прозвище чаще всего получал человек, перенесший оспу: следы болезни навсегда оставались на коже, и окружающие начинали звать его Рябым или Рабышом. Потомок обладателя этого прозвища со временем получил фамилию Рабышев — по обычной для русских фамилий модели «чей сын?»: Рабышев значит «сын Рабыша».

Само слово «рабыш» — диалектный вариант более привычного «рябыш» или «рябец». Переход «ря-» в «ра-» характерен для белорусских и некоторых южнорусских говоров, поэтому основа фамилии выдает ее возможное западнорусское или белорусское происхождение. Любопытно, что в тех же говорах словом «рабыш» могли называть не только человека со следами оспы, но и птицу с пестрым оперением — например, куропатку или рябчика. Впрочем, для прозвища человека основным значением остается именно «рябой».

Фамилия образована с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или на -ш. Это одна из самых распространенных моделей русских фамилий: так же появились, к примеру, Гладышев от Гладыш или Малышев от Малыш. Фамилия Рабышев фиксируется преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси, что согласуется с диалектным происхождением основы.

Отдельного внимания заслуживает написание: в некоторых документах XIX века встречается вариант «Рябышев», который точнее отражает исходный корень «ряб-». Со временем форма «Рабышев» закрепилась как самостоятельная, и сейчас обе фамилии существуют параллельно, хотя носители «Рабышевых» могут и не подозревать о родстве с «Рябышевыми». Ономастические словари, включая работы Б. Унбегауна, относят подобные фамилии к группе прозвищных, образованных от внешних признаков человека, что делает историю фамилии прозрачной и не требующей сложных толкований.