Фамилия Ракышева — женская форма фамилии Ракышев. Её основа, скорее всего, тюркская, и это сразу сужает круг поиска для носителей. В русском языке фамилия выглядит «русифицированной» за счёт суффикса -ев, но корень здесь явно не славянский.

Слово «ракыш» в тюркских языках (например, в казахском, татарском, башкирском) имеет несколько значений. Самое распространённое — «ракия» или «аракы», то есть крепкий алкогольный напиток, самогон. В этом случае прозвище Ракыш могли дать человеку, который либо производил такой напиток, либо был к нему неравнодушен. Однако вторая версия, более нейтральная, связывает «ракыш» с арабским словом «ракыс» (танец, пляска). Тогда прозвище мог получить плясун, танцор, весёлый человек на свадьбах и праздниках.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный. В тюркских языках «ш» — звук твёрдый, но в русской адаптации фамилий типа «Ракышев» закрепилась именно мягкая форма суффикса. Это типично для фамилий, образованных от прозвищ на -ыш, -иш (сравните: Ковригин — от коврига, но Ковришев — от ковриш).

Географически фамилия Ракышева встречается преимущественно среди народов Поволжья и Казахстана, реже — на Северном Кавказе. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её относительно позднем закреплении. Скорее всего, Ракышевы — это потомки крестьян или ремесленников, которые получили фамилию уже в XIX — начале XX века, когда у нерусских народов Российской империи массово появлялись паспортные записи. Социальный статус предков, судя по основе, был невысок: прозвища по ремеслу или привычке давали простым людям.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Ракишев, Ракышев, Ракитов) показывает, что написание через «ы» — более редкое и точное с точки зрения тюркского произношения. В русских документах часто искажали звук «ы» на «и», поэтому вариант Ракышева — признак сохранения исходной фонетики.