Фамилия Рачински — одна из тех, где польское происхождение почти не вызывает споров. Форма на -ски (в польском написании Raczyński) указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования: в Польше и Великом княжестве Литовском такие фамилии закреплялись за теми, кто владел землёй или происходил из определённой местности. В русском языке окончание адаптировали как -ий или -и, отсюда и Рачински — типичный вариант для выходцев из западных губерний Российской империи.

Основа фамилии — топоним Рачин (Raczyn) или Рачино. Таких деревень и урочищ несколько: в современной Польше (Лодзинское воеводство, Мазовия) и на территории бывшей Речи Посполитой, включая земли нынешней Беларуси. Название, скорее всего, пошло от личного имени или прозвища Рача — уменьшительной формы от Ратислав, Радослав или от древнепольского raczyć (желать, соизволять). Менее вероятна связь с rak (рак) — хотя в народной этимологии такое сравнение встречается, но для шляхетской фамилии прозвищный корень «рач/рачок» звучит слишком просто.

В XVIII–XIX веках носители фамилии Рачински — это преимущественно мелкопоместная шляхта, католики или униаты, жившие в Минской, Виленской, Гродненской губерниях. После разделов Польши многие перешли на русскую службу, сохранив фамилию в польском написании. Встречается и вариант Рачинский — с привычным для русского уха суффиксом -ский.

Стоит заметить: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в Польше почти не встречаются, Рачински — маркер именно польской или полонизированной литовской знати. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были не крестьянами, а шляхтичами, владевшими хутором или фольварком, и фамилия закрепилась за ними по названию родового гнезда.