Фамилия Радкевичь (в современном написании чаще Радкевич) — редкий для русского языка случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, образованное от глагола. Если отбросить суффикс -евич, указывающий на принадлежность к роду («чей-то сын»), остаётся корень «радк-», который напрямую связан с древнерусским глаголом «радѣти» — заботиться, печься о ком-то, радеть. Соответственно, Радко — это не уменьшительное от Радимир или Радослав (хотя и такое смешение возможно), а прозвище человека, который о ком-то радел, усердствовал, был попечителем или ревностным исполнителем. Суффикс -к- в прозвище типичен для активных деятелей: «радѣть» → «радѣка» → «Радко».

Написание через мягкий знак на конце — «Радкевичь» — выдает старую орфографию до реформы 1918 года. В дореволюционных документах фамилии на -ич часто писали с «ь» на конце, что не меняло произношения, но указывало на грамматический род (мужской). После реформы такое написание исчезло из официальных бумаг, но могло закрепиться в семейных преданиях или в эмигрантской среде. Встречается преимущественно у потомков тех, кто покинул Россию после революции и сохранил старую форму.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям — современные Беларусь и запад Украины. Там модель на -евич особенно продуктивна, и корень «рад-» (забота, усердие) был жив в народной речи дольше, чем на северо-востоке. В польском языке есть однокоренное «radzić» (советовать, заботиться), что даёт параллельную версию: прозвище могло означать «советчик» или «радетель». Однако русская огласовка «Рад-» (а не польское «Radz-») склоняет к версии о восточнославянском происхождении.

Социальный контекст: фамилии на -евич в XVI–XVII веках не были признаком знатности. В Великом княжестве Литовском, куда входили белорусские земли, такую форму могли носить и крестьяне, и мещане, и шляхта. Поэтому предок Радкевичей мог быть как зажиточным хозяином, пекущимся о хозяйстве, так и простым радетелем — человеком, который брал на себя хлопоты за других. Дворянского герба у этой фамилии нет, что косвенно подтверждает её крестьянско-мещанские корни.

Итог: фамилия Радкевичь (Радкевич) происходит от прозвища Радко, данного человеку заботливому, усердному или радеющему о деле. Форма с мягким знаком — архаичное написание, сохранившееся в отдельных ветвях рода.