Фамилия Радойков — редкий пример того, как славянская фамилия сохранила в основе древнее двусоставное имя с корнем «рад». В отличие от более частых Радионов, Радченко или Радзивиллов, Радойков образована от полной формы имени Радойко. Это имя, в свою очередь, — уменьшительно-ласкательный вариант от имён вроде Радомир, Радован, Радослав, где первая часть означает «радость» или «радеть» (заботиться, желать добра). Суффикс -ойк- в имени Радойко характерен для южнославянской, особенно болгарской и сербской, народной традиции: чередование основ на -о и -е давало такие формы, как Добройко, Милойко, Здравойко.

Фамильный суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей?» — «Радойков», то есть сын или потомок Радойки. Но сама основа выдает южные корни рода. Скорее всего, предок носителя фамилии переселился на территории современных России или Украины из Болгарии, Сербии или Македонии, возможно, в XVIII–XIX веках в ходе миграций, связанных с османским владычеством на Балканах. В болгарских переписях фамилия Радойков встречается в областях Велико-Тырново и Пловдив, а в России — единично, преимущественно в южных регионах и среди потомков болгарских колонистов, например, в Бессарабии или Крыму.

Словообразовательная модель проста, но нестандартна для русского уха: если бы фамилия возникла на русской почве от имени Радой, её бы записали как Радоев или Радоин. Суффикс -к- в основе — не фамильный, а именной, что и делает Радойков маркером конкретной балканской традиции. Никакой связи с «радостью» в прямом бытовом смысле здесь нет: имя Радойко было полноценным крестильным, хоть и неканоническим, и давали его в честь пожелания счастливой судьбы.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется редко, и сословная принадлежность носителей в массе не прослеживается — скорее всего, это были крестьяне или мещане. Известных публичных личностей с этой фамилией в российской истории нет, что только подтверждает её локальный и немногочисленный характер. Если вы встретили Радойкова в современной России, с высокой вероятностью его предки — болгарские переселенцы, сохранившие родовое имя в почти неизменном виде.