Фамилия Радушинская — женская форма, образованная от мужской Радушинский. Эта модель (суффикс -ск-) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и Российской империи такие фамилии давали по названию родового имения или поместья. Основа фамилии — топоним Радушин, Радушино или Радушинка. Ойконимов с таким корнем несколько: село Радушин на Волыни (ныне Житомирская область Украины), деревня Радушино в Ярославской области, а также хутор Радушин в бывшей Гродненской губернии. Вероятнее всего, предки носительницы фамилии владели землей в одном из этих мест.

Корень «радуш-» восходит к древнерусскому «радушие» — радость, сердечность, гостеприимство. Однако в основе прозвища или названия поселения могло лежать и личное имя Радуша (уменьшительное от Радимир, Радослав или простонародное Рад), а также диалектное «радуга» — в некоторых говорах «радушина» означала разноцветную ткань или яркую одежду. Последняя версия менее распространена, но не исключена для прозвища первого носителя.

Написание через «а» (Радушинская, а не Родошинская) закрепилось в письменных источниках XIX века. В метрических книгах Киевской и Волынской губерний встречаются фамилии Радушинский, Радушевский, Радушкевич — все они однокоренные, но различаются суффиксами, что говорит о разных ветвях одного родового гнезда. Если ваша фамилия Радушинская, ваши предки, скорее всего, были мелкопоместными дворянами или шляхтичами западных губерний Российской империи, владевшими землей при деревне с «радушным» названием.