Фамилия Рахманчик — редкий случай, когда восточное по происхождению имя обработано уменьшительным славянским суффиксом. В основе лежит арабское имя Рахман, которое входит в число эпитетов Аллаха и переводится как «милостивый», «сострадательный». В мусульманской среде имя Абдуррахман («раб Милостивого») было широко распространено, но в быту часто сокращалось до Рахман. Носитель такого имени мог получить фамилию Рахманов — одну из самых частых среди тюркских и кавказских народов.

Фамилия Рахманчик образована не по стандартной модели на -ов/-ев, а с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -чик, типичного для русского языка (сравните: стул — стульчик, Иван — Иванчик). Такое оформление говорит о том, что фамилия возникла не в среде, где преобладала патронимическая модель на -ов, а скорее в русскоязычном окружении, которое адаптировало имя через прозвище. Рахманчиком могли называть ребёнка или молодого человека по имени Рахман, либо человека небольшого роста или мягкого нрава — как уменьшительное от прозвища Рахман.

Вероятнее всего, фамилия имеет украинское или южнорусское происхождение. На Украине и в прилегающих областях России фамилии на -чик встречаются чаще, чем в северных регионах (Бондарчик, Ковальчик, Иванчик). Если предок был выходцем из мусульманской среды (татарин, башкир, кавказец) и оказался в православной среде, его имя легко превратилось в прозвище, а затем и в фамилию с «домашним» суффиксом.

В словарях фамилия не зафиксирована — это указывает на её локальный и, вероятно, недавний характер (XVIII–XIX века). Однофамильцы встречаются в основном в Беларуси и на западе Украины, что подтверждает версию о формировании фамилии в зоне контакта славянского и тюркского населения. Споров о корне здесь нет: Рахман — однозначно арабское имя, а суффикс -чик — чисто славянский маркер уменьшительности.