Фамилия Рандицкая — редкая и звучит не по-русски. Её основа — не славянское слово, а географическое название, скорее всего, от населённого пункта с корнем «Ранд-». Таких топонимов немало в Польше, Чехии и на западе Украины: Рандувка, Рандув, Рандице. Суффикс -ицк- типичен для польских и западноукраинских фамилий на -ский/-цкий, которые образовывались от названия места жительства. То есть носительница фамилии Рандицкая — потомок человека, который либо родился, либо владел землёй в местечке вроде Рандице (Randice).

Мужской вариант — Рандицкий. Такие фамилии на -цкий в Польше часто носили шляхтичи, владевшие небольшими поместьями, но с течением времени они распространились и среди крестьян, особенно после разделов Речи Посполитой, когда фамилии стали обязательными для всех сословий. Поскольку фамилия оканчивается на -ая, а не на -а (как в украинском варианте), она русифицирована по форме женского рода, что характерно для переселенцев из западных губерний в центральную Россию или на Урал.

Корень «Ранд-» может иметь несколько объяснений. Самое вероятное — от немецкого «Rand» (край, опушка, берег), что указывало бы на поселение на краю леса или у реки. В польских землях такие названия давали колонисты-немцы, оседавшие там с XIII века. Менее вероятна связь с чешским «randa» (вид повозки) или с личным именем Рандольф, сокращённым до Ранд. В любом случае, перед нами не прозвище по профессии или внешности, а именно топонимическая фамилия, закреплявшая за семьёй память о малой родине.

Сравните с однокоренными Рандовский, Рандецкий — все они указывают на одну и ту же географическую точку, но с разными суффиксами. В России фамилия Рандицкая встречается единично, в основном в записях конца XIX — начала XX века в губерниях, куда шёл поток переселенцев с запада: Волынской, Подольской, а позже — в Сибири. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из польско-украинского пограничья, возможно, обедневшей шляхты или зажиточных крестьян.