Фамилия Рандоха — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа и суффикс сразу настораживают: окончание -а не типично для русских фамилий, а само слово «рандоха» в современном языке отсутствует. Чтобы понять, что она могла означать, нужно разобрать несколько версий, и первая из них — географическая. Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени человека, связанного с местностью. В польском и украинском языках есть слово «рандо» (rondo) — круг, площадь, перекрёсток, а также «ранда» — край, граница. Не исключено, что Рандохой называли человека, жившего на окраине села, у поворота дороги или у границы владений. Суффикс -ох- в этом случае типичен для западнославянских и украинских фамилий (сравните: Рандоха, Голоха, Сухоха) и указывает на принадлежность к определённому месту или признаку.

Вторая версия отталкивается от личного имени. В основе могло лежать имя Рандо — уменьшительная форма от таких имён, как Родион, Роман или даже Грант, но с местным, диалектным произношением. В русских говорах встречается слово «рандовать» — шуметь, скандалить, или «ранда» — ссора. Тогда Рандоха — прозвище крикливого, неуживчивого человека. Эта версия менее вероятна, так как слово имеет узкую региональную привязку, но полностью её отбрасывать нельзя.

Третья, самая прозаичная гипотеза — фамилия могла возникнуть из-за ошибки в документах. Например, при переписи населения в XIX веке писарь мог записать фамилию Рандоха вместо Рандуха, Рандака или Радоха. В таком случае исходная фамилия могла быть связана с профессией (ранд — военный, солдат, от немецкого «Rand» — край, опушка) или с топонимом (населённые пункты Рандово, Рандуха есть в Польше и Беларуси).

Словообразовательная модель фамилии говорит о её позднем, возможно, мещанском или крестьянском происхождении. Суффикс -ох- не характерен для дворянских фамилий, а окончание -а без патронимического суффикса (-ов, -ин) встречается в основном на западе России, в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси и на Украине. Если ваши предки оттуда, то фамилия, скорее всего, уходит корнями в местные говоры и прозвища.

Однозначного ответа, откуда пошла фамилия Рандоха, нет. Наиболее правдоподобной выглядит версия о прозвище по месту жительства — у поворота или на окраине. Это согласуется и с географией бытования, и с типичной для таких фамилий моделью. Если же вы знаете, что ваши предки были из западных губерний, стоит поискать в архивных записях варианты Рандак, Рандов или Рандуха — они могут оказаться более ранними формами.