Фамилия Рапчевский — одна из тех, где прозрачная на первый взгляд основа таит в себе несколько возможных объяснений. Её типовой суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше, на Украине и в Беларуси, а также на топонимическое происхождение: такую фамилию часто получали по названию имения или местечка. Рапчевские, скорее всего, происходят из населённого пункта вроде Рапчево, Рапчев или Рапчицы. Такие топонимы есть, например, в Волынской и Гродненской областях, что связывает фамилию с западнорусскими землями.

Корень Рапч- сложнее. Самая вероятная версия — от прозвища Рапец или Рапча, в основе которого лежит древнерусское или диалектное слово «рапа» — «ряска», тина на воде, или же «рапа» в значении «болотистая местность». Человек мог получить такое прозвище по месту жительства у болота или заросшего пруда. Менее популярная, но возможная гипотеза — от имени Рапо, сокращённой формы крестильного имени Рафаил (через народное Рапка), хотя для фамилии на -ский это менее типично.

В польской ономастике встречается фамилия Rapczewski, что подтверждает шляхетский след. В Российской империи носители фамилии Рапчевский фиксировались среди мещан и дворян Киевской, Подольской и Волынской губерний. Социальный срез — скорее мелкопоместная шляхта, которая после разделов Речи Посполитой перешла в податные сословия, но сохранила фамилию с привилегированным суффиксом.

Есть и редкая версия, связывающая фамилию с румынским словом «rapci» — «быстро», но она лингвистически слаба: для славянской модели образования это нехарактерно. Спорных гипотез по Рапчевскому немного, и основной остаётся топонимическая с болотным подтекстом.