Фамилия Рапчинская — это женская форма фамилии Рапчинский, и её разбор стоит начать с характерного суффикса -ск(ий), который в русской ономастике почти всегда указывает на связь с географическим названием. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев или -ин, которые отвечали на вопрос «чей сын?», фамилии на -ский образовывались от названий населённых пунктов (сёл, деревень, местечек) и первоначально означали «выходец из такого-то места» или «помещик, владеющий этой землёй». Таким образом, предок носительницы фамилии Рапчинская мог быть либо дворянином, владевшим имением Рапчино или Рапчин, либо крестьянином или мещанином, переехавшим оттуда.

Основа фамилии — корень «Рапч-», который, скорее всего, восходит к названию населённого пункта. Наиболее вероятная версия: топоним Рапчин или Рапчино. Такие названия встречаются в исторических документах, в частности, на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, восточная Польша). Корень «Рап-» может иметь несколько происхождений. Первое — от старого польского или белорусского прозвища «Рапа» (возможно, от «рапа» — солёная вода, рассол, или от диалектного «рапа» — царапина, рубец). Второе — от личного имени Рапа, которое могло быть уменьшительной формой от христианских имён (например, Ирап или Евграф). Третий вариант — от географического термина «рапа» (солончак, болотистое место), что дало бы название деревне, стоящей на такой почве.

Суффикс -ин- в основе «Рапчин» — это типичный русский притяжательный суффикс, который в топонимике указывал на принадлежность места человеку: «Рапчино» — значит «село, принадлежащее Рапе» (сыну или потомку Рапы). Затем от этого названия по модели «Рапчино → рапчинский → Рапчинский» и образовалась фамилия. Важно отметить, что фамилия Рапчинская (как и Рапчинский) — редкая и нечастотная, что подтверждает её узкую географическую привязку. Она почти не встречается в центральной России, чаще — в западных областях, на границе с Беларусью и Украиной, а также среди потомков шляхты.

Спорные версии, связывающие фамилию напрямую с польским словом «rap» (репа) или с глаголом «rapczeć» (бормотать), маловероятны: они не объясняют суффикса -ин-, который обязателен в основе Рапчин. Самая правдоподобная гипотеза — перед нами типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия небольшого имения или деревни, владельцем или уроженцем которой был предок. В сословном плане такие фамилии могли носить как мелкопоместные дворяне (шляхта), так и крестьяне, получившие фамилию по месту выхода после отмены крепостного права.