Фамилия Рапоткина — женская форма фамилии Рапоткин, и её разговор стоит начать с неожиданного поворота: в отличие от большинства русских фамилий на «-кин», она почти наверняка не связана с именем Рапотька или Рапа. Скорее всего, перед нами один из тех случаев, когда суффикс «-к-» в основе не уменьшительный, а профессиональный, а фамилия — поздняя, книжная или семинарская.

Попробуем разобрать слово по косточкам. Корень «рапот-» в русских говорах и диалектах не фиксируется как самостоятельное имя или прозвище. Зато он прозрачно соотносится с латинским «raptor» — «хищник», «грабитель», или с «rapidus» — «быстрый», «стремительный». В духовных училищах XVIII–XIX веков было принято переводить фамилии семинаристов на латынь или давать новые «благозвучные» фамилии от латинских корней. Так появились Раптовские, Раппопорты и, возможно, Рапоткины. Суффикс «-к-» в таком случае — не уменьшительный, а словообразовательный, как в фамилиях Потокин или Скороходкин, где основа — нарицательное существительное.

Вторая, более прозаичная версия, отталкивается от диалектного слова «рапота» — так в некоторых регионах (в частности, на севере и в Сибири) называли работу, труд. В этом случае Рапоткин — это «работяга», «труженик», и фамилия образована от прозвища Рапотка, данного человеку за усердие или занятость. Однако в говорах слово «рапота» — это обычно искажённое «работа» (с аканьем или цоканьем), и оно редко становилось основой для прозвища: слишком общее. Именно поэтому латинская версия выглядит более конкретной и характерной для фамилий, возникших в искусственной, книжной среде.

Географически фамилия Рапоткина встречается редко и в основном фиксируется в центральных областях России, а также в среде потомков духовенства. Встречается вариант с двойным «п» — Раппоткина, что может быть как опиской, так и указанием на ту же латинскую основу «rapp-» (от rapparee — ирландский разбойник, но это уже экзотика). Сословно носители фамилии, скорее всего, происходили из духовного звания или из мещан, получивших фамилию при записи в училище.

Таким образом, если вы носите фамилию Рапоткина, ваши предки, вероятнее всего, не были «рабочими» в крестьянском смысле, а получили фамилию в семинарии — как намёк на «хищную» или «стремительную» натуру, либо как искусственное латинизированное прозвище. Это редкий случай, когда корень фамилии может быть не из народной речи, а из учебной аудитории.