Фамилия Рапотьков звучит так, будто за ней стоит что-то осязаемое, почти материальное. И это ощущение не обманывает. В её основе лежит слово «рапоть» — так в русских говорах, особенно в южных и центральных областях, называли старую, изношенную одежду, лохмотья, тряпьё. Человек, получивший прозвище Рапоть или Рапоток, мог быть либо бедняком, ходившим в обносках, либо, что не менее вероятно, тряпичником — сборщиком старой одежды, ремеслом в доиндустриальной России довольно распространённым. В пользу второй версии говорит то, что прозвища по профессии в крестьянской среде давали чаще, чем по внешнему виду.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -к- в основе «Рапоток» — это уменьшительная или пренебрежительная форма (как «сынок» от «сын»), а затем стандартный патронимический суффикс -ов, превращающий прозвище отца в фамилию потомков. То есть Рапотьков буквально означает «сын Рапотька» или «внук Рапотька». Это типичная русская фамилия, возникшая в среде крестьян и посадских людей, где прозвища часто были прямыми и неблагозвучными для дворянского уха, но точными для быта.

Интересно, что у фамилии есть редкая фонетическая особенность: сочетание «-тьк-» в середине. При быстром произношении в некоторых говорах оно могло редуцироваться, давая варианты вроде «Рапотков» (без «ь»), но именно написание через «ть» сохраняет архаичную, более полную форму исходного прозвища. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Рапотин, Рапоткин, — то Рапотьков стоит особняком: суффикс -ок в основе указывает на то, что прозвище было не просто «рапоть», а именно «рапоток», то есть маленький кусок тряпки, что могло быть ироничным именем для щуплого или неопрятного человека.

Географически фамилия редкая, её следы встречаются в основном в Центральной России и Поволжье, что согласуется с ареалом слова «рапоть». В словарях русских говоров это слово фиксируется как диалектное, не общеупотребительное, поэтому носители фамилии часто не связывают её с тряпьём — слишком далеко значение ушло от современного языка. Однако именно эта бытовая, почти грубоватая основа и делает Рапотьковых типичными представителями тех фамилий, что «вышли из народа», без прикрас и книжных корней.