Фамилия Рашеский — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Судя по окончанию, это типичная «географическая» фамилия польского или западнорусского образца, образованная от названия места.

Суффикс -ский в таких фамилиях указывает на связь с населённым пунктом. Основа Раш- легко соотносится с несколькими реальными топонимами. В Польше есть деревня Раше (Rasze) в Великопольском воеводстве, а также несколько мест с названием Рашув (Raszów). В Беларуси и на Украине встречаются сёла Рашковка, Рашково. Фамилию Рашеский мог получить человек, который переселился из такого места, или помещик, владевший имением с таким названием.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество через польский язык. В польском есть имя Раш (Rasz) — краткая форма от Иераш (польский вариант Иеронима). Тогда Рашеский — потомок человека по имени Раш. Однако для фамилий на -ский прозвищная или отчественная модель встречается реже, чем топонимическая.

Интересно, что фамилия Рашеский встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, в Смоленской и Псковской областях. Это подтверждает связь с польско-литовским ономастическим ареалом, где фамилии на -ский были особенно распространены среди шляхты, но со временем стали массовыми и у крестьян.

Однокоренные фамилии — Рашевский, Рашковский, Рашутин. Разница в суффиксе (-евский против -еский) может указывать на разную форму исходного топонима: если Рашевский — от названия на -ово/-ево, то Рашеский — скорее от названия на -е или -а (Раше, Раша).