Фамилия Распутяя происходит от прозвища Распутний. Оно восходит к прилагательному «распутный» — «безнравственный, непутевый человек», а также «ни на что не годный, хворый, больной». Но маловероятно, что это прозвище имело отношение к реальным свойствам человека. В данном случае, надеясь иметь доброго, честного, здорового мальчика, родители назвали его Распутним. По другой версии, прозвище Распутний ведет свое начало от нарицательного «распута» в значении «время года, когда дороги становятся плохими для проезда, время дождей и грязи». Поэтому Распутним могли называть ребенка, родившегося в такую пору. Кроме того, распутой называют «развилину или же перекресток, пересечку дорог». В этом случае прозвище Распутний указывало на особенности места жительства предка. Одно из первых упоминаний однокоренного прозвища в письменных источниках относится к середине XVI века. Веселовского упоминается крестьянин Распута Васильев, сын Кирьянова. Так и прозвище Распутний закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Распутняя. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Распутний, со временем получил фамилию Распутняя.